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1、二次曲面一般形式为 ax^2+by^2+c z^2+2d xy+2eyz+2fxz+gx+hy+iz+j=0考虑观测者在无穷远处观测，方程的一次项和常数项都是小量，因此形状取决于二次式ax^2+by^2+c z^2+2d xy+2eyz+2fxz=0写为(x,y,z)A(x,y,z)^T=0,A 为矩阵 a d f d b e f e c用相似变换将其对角化得到S s1 0 0 0 s2 0 0 0 s3对应方程(z1,z2,z3)S(z1,z2,z3)^T=0分如下几种情况s1,s2,s3 都是正或都是负的，z=0,对应在无穷远处收缩为0的点，正是椭球在无穷远处的情形；s1,s2,s3 两正一负或两负一正，对应无穷远处锥形，正是双曲面在无穷远处的情形；s1,s2,s3 两正一零或两负一零，对应无穷远处收缩为线，正是抛物面在无穷远处的情形。
2、不过严格的抛物面对应的两个非零s还要相等；s1,s2,s3 一正一负一零，对应无穷远处收缩为两个面，正是双曲柱面在无穷远处的情形；s1,s2,s3 两零，对应无穷远处收缩为细线形，正是椭圆柱面在无穷远处的情形。
3、不过严格的圆面对应的两个非零s还要相等；s1,s2,s3 两零，对应无穷远处收缩为一个线，正是抛物面在无穷远处的情形；。
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