一、前言
对于滤波器这个名词，相信做射频微波的同学们都不陌生，这大概是学习微波网络的经典案例分析器件了吧。本篇推文，也将以一个带通滤波器芯片的工程实例出发，带大家进入RFIC/MMIC的大门，用芯片设计的视角去考虑RFIC/MMIC设计。
可能同学们会问，既然滤波器理论和设计流程都这么完善了，我们只要懂一些指标常识，然后买成熟产品就行了呗，干嘛还要花大量精力去学习呢？对于此，笔者认为尽管滤波器设计理论成熟且研究发展了多年，但根据近年来的供需关系，我们工程师们还是应该注意到：
(资料图)
1.滤波器市场巨大
智研咨询发布的《2021-2027年中国滤波器行业市场运行格局及投资前景分析报告》数据显示2020年全球智能手机出货量为12.92亿部，同比下降5.8%；2021年第一季度全球智能手机出货量为3.46亿部。
滤波器是射频前端芯片中价值量最高的细分领域，且增长最快。从射频前端价值分布占比来看， 滤波器占比达53%。
2.摩尔定律的发展，间接地推动着小型化、低成本、高性能的滤波器的发展
随着新材料，新工艺的不断发展，根据IEEE和IET等期刊论文的调研发现，目前滤波器的研究存在两极分化的研究态势，一则是利用各种炫酷的数学公式推导出各种传输零点极点进而实现一款复杂的滤波器，一则是面向新材料、新工艺的滤波器研究。而对于简单实用，低成本，高性能的滤波器研究，大多是在专利中可见。
笔者认为，自己后续对滤波器的研究大致可以分为三个方向去努力：
一是高性能的全可调（可重构）滤波器的研究，以实现多系统、多场景复用的功能；
二是高选择性的极窄带滤波器的研究，滤波器的本质工作就是选择有用信号滤除干扰信号，而对于无线系统而言一款高抑制度，低插损的滤波器是十分有用的，常规射频微波平面材料来设计此类滤波器就要面临高Q值的难题。目前SAW（由IDT和压电材料组成，IDT和压电材料把电信号转成机械波(声波)，再把机械波(声波)转成电信号）滤波器，BAW滤波器（主要用在2.5GHz以上），小型化3维堆叠式腔体滤波器都是比较好的研究点；
三是新材料，新工艺实现的可以集成在微系统中的小型化滤波器的研究，比如LTCC滤波器，介质滤波器，片上集成滤波器（IPD，CMOS，GaAs，SiGe BiCMOS，GaN等），基于液晶聚合物的小型化射频滤波器等等。
3.特定系统对滤波器的需求
或许在一线研发的工程师会深有体会，就是当系统突然出现一个不需要的镜像干扰，或者其他外来的不知名的杂波时，工程师们要么原地打转，要么发如雪，疑是银河落九天。这个时候突然发觉，其实滤波器还是挺香的，虽然不一定能包治百病，但基本上可以滤除掉很多不想要的信号。不过此时系统一般不会给额外加的滤波器太多的空间，很多奇奇怪怪的尺寸就出来咯，这个时候就需要咱们工程师粉墨登场，根据各种异形尺寸要求，各种指标要求，一顿骚操作出来不同的传输极点和零点，得到一个完美的滤波曲线，然后便可以“事了拂衣去，深藏身与名”。
综上所述，笔者认为在现代无线电子系统中（特别是20GHz以下的频段），一款低成本，高性能，小型化的滤波器将永远不过时。本文也将基于2 μm GaAs HBT工艺来讲解片上滤波器芯片的设计流程，设计原理，以及工程实现的方法。
二、基本概念
滤波器定义：
顾名思义，滤波器就是一种滤除某种波形的器件，在射频微波中的滤波器主要是用于选择有用信号，滤除无用信号的器件。
滤波器分类：
滤波器的分类有很多标准，主要还是基于用户所关注的点来分类，笔者简单总结了以下分类，仅供参考：
按照传输函数：切比雪夫型；椭圆函数型；巴特沃斯型；准椭圆函数型等。
按照滤波功能：低通滤波器；带通滤波器；带阻滤波器；高通滤波器。
按照实现结构：发夹型；阶跃阻抗型；开口环型；二维码型；糖葫芦型等。
按照制造材料：介质滤波器；腔体滤波器，声表滤波器，体表滤波器等。
题外话：据笔者观察，目前IEEE上关于第三个分类的滤波器，收录在SCI的四区居多，对于第一类修正相关理论后综合的滤波器文章大多都能发表在SCI的１／２区。而产业界大多集中在第四类滤波器的研究上，主要是期望通过最简单的结构，来获得满足系统要求的，低成本的高可靠滤波器。
滤波器的主要指标：
**工作频率（f）****: **主要是指用户需要处理的信号的工作频率，比如带通滤波器的通带，带阻滤波器的阻带便是工作频率。
工作带宽（BW）：不特别声明的情况下，一般是指3dB工作带宽，即所需要选择的信号幅度在工作频段内与极值点（高低通滤波器则为截至频率点）相比，幅度下降3dB时的工作频段宽度。
插入损耗（IL）：一般是指在信号通过的频段内，信号的幅度损耗值（即二端口滤波器的输出波与输入波的比值取对数）。
电压驻波比（VSWR）：一般是用来衡量滤波器输入与输出端口出的回波多少的指标，一般1.5以下也足够了，其意义表示仅有4%左右的能量被反射到输入口，96%的都已经发射出去了，且与S11/S22有个同样的作用，且可以同过散射参数变换得到（例如：端口1的VSWR=(1+S11)/(1-S11)，换成数值计算时需要注意的是VSWR和S11的单位是不一致的，前者为功率表示，后者电压表示，因此后者换算成数值时需要把20除到等式另一侧，即相对VSWR的换算多了一个开根号的处理）。
带外抑制度：带外抑制是指对通带以外的信号的抑制程度，有时候也会和矩形系数来表示。此类指标在系统设计是比较关注的，后续设计我们也会重点介绍相关的传输零点引入技术，来实现对带外信号的抑制。
三、滤波器设计理论
以带通滤波器设计理论为例，目前主要有****两条比较实用的底层数学逻辑去设计所需滤波曲线：
由集中参数低通原型出发，经过频率变换获得集中参数电路模型，然后用不同的结构去实现滤波器的设计。这类方法对于仿真工具匮乏的年代的工程师们是十分受用的。对于集总型滤波器可以直接按照变换得到的电感电容值去实现相应的实际滤波器；而对于微带滤波器大多还需要根据kurda变换，将电感电容值变换成实际的电长度和特征阻抗值，最终得到符合要求的分布式滤波器的实际尺寸。由耦合矩阵出发，根据所需的耦合系数去设计带通滤波器。随着电磁仿真软件的发展，工程师们可以在仿真软件中轻松提取各类特征阻抗，电长度，谐振器谐振频率，谐振器间耦合系数。因此当设计师拿到下发的设计任务后，只需要更加指标综合出滤波器的耦合矩阵，得到耦合系数（合理的数值）便可以容易地设计出满足要求的。本文搬运一个耦合型滤波器的经典理论来抛砖引玉，欢迎大家讨论：本文搬运一个耦合型滤波器的经典理论来抛砖引玉，欢迎大家讨论：
耦合型滤波器的低通原型电路
针对上图中的耦合型滤波网络，假设不存在传输损耗，此时上面的散射参数矩阵可以得到如下公式：
其中，n是谐振器个数。E、P和F是以为复变量的多项式，ω0是归一化频率。
此时滤波器的传输系数：
其中PN(S)是以ｓ为变量的m阶多项式（m使传输系数为零的频率点被称作滤波器的 传输零点。ε是在ω=±1归一化的常数：
其中RL表示滤波器的回波损耗（Retrun Loss）。上文提到的按照响应函数对滤波器分类下表给出了常见的传输函数S21的分类：
表1 常见滤波器传输函数及滤波器分类
同理，由上面的散射矩阵可得反射系数为：
其中FN是n阶首项为1的多项式，EN是归一化Hurwitz多项式。并满足下面的谱方程：
使滤波器反射系数为零的复频率点被称作反射零点或 传输极点。
看完这些理论大家先不要慌，不要觉得复杂。既然数学本身不是为了让事情更加复杂，而是为了让事情变得更加简明，同时我们很多时候设计滤波器就是在调试滤波器的极点和零点所在位置，那么对于传输零点与极点的设计我们用什么数学方法更加简单呢？
有！笔者认为答案是： 耦合矩阵！！！（后期我们的芯片滤波器也是先通过软件综合出耦合矩阵，再变换到集中元件，最后做EM仿真得到最终版图）
由于篇幅原因以及前期有RFASK相关专栏作者分享过耦合矩阵的Matlab实现代码（基本上大家可以从代码中看到其数学推导过程），因此对于由低通原型到传输函数，再到导纳矩阵，再到耦合矩阵，再由相似变换简化耦合矩阵这个相对复杂的数学过程本文就不再讨论了，本文主要抛出常见的实现带通滤波器耦合矩阵的“CT（Cascaded Triplet）”与“CQ（Cascaded Quadruplet）”拓扑结构，来简单讨论其底层的数学逻辑。
CT，CQ拓扑利用信号传输的相位关系，可以独立地产生一个或两个传输零点，而与其它谐振器无关，这样有利于设计师们独立地设计调试各个部件。下图展示两款带通滤波器的CT拓扑结构的单元电路，其中1，2，3分别表示谐振器1，谐振器2与谐振器3，谐振器之间的度数表示不同的耦合方式：
现在大家跟着我一起来做一个简单的数学题，看看可不可以把这两个CT结构单元电路的传输零点的位置找出来：
（1）先让大家玩个小游戏，找找看上图这两个CT结构有什么不同？？？
**答案揭晓：**谐振器1与谐振器3的耦合方式不同，也就是CT拓扑1的源负之间（1，3谐振器之间）的耦合采用的电耦合，CT拓扑2采用的磁耦合。
（2）对于CT拓扑1的结构，假定信号从谐振器1出发，经过两条路径（a与b）到达谐振器3，同时假设此时的信号在相对于中心频率的低频端（咱们自信点，极限一点，就让此时信号经过谐振器的相位与中心频率相位差为+90°），那么，请问此时信号能不能传输到谐振3？？？
如上表所示，由于低频端的信号经过a,b两路后相位差为180°，即此时低频端的信号（相对中心频率相位差为+90°）不能传输过去，因此在低频端（与中心频率相位差+90°处）产生了一个传输零点，如下图所示：
（3）同样的道理，CT拓扑2的高频端信号（与中心频率相位差-90°），由1→A→3与1→B→3两条路径也不能由谐振器1传输到谐振器3，因此CT拓扑2的耦合矩阵得到的滤波器能够在高频端获得一个传输零点，如下图所示：
对于引入了两个传输零点的CQ结构，也可以按照此类方法分析。由于CQ结构的组合较多，本文先给出如下图所示的一个CQ拓扑结构的传输相位关系的数学推导（其余的CQ拓扑的数学推导，大家可以自行下来算算哦）：
针对上图所示简化版的CQ模型中有如下结论：**想要利用CQ拓扑在中心频段上下两个边带分别获得一个零点，满足“谐振器同步调谐，耦合边两同两异”即可。**这里读者朋友可能就要问了，老师你发明的啥子词语哦，啥叫“谐振器同步调谐，耦合边两同两异”呢？？OKay，“谐振器同步调谐”主要就是保证当信号进入输入端时，瞬间传输到输出端，假定了（这是理论模型，只是假定哦，求不杠）信号在所有谐振器中几乎没有什么损耗且相位一样，而“耦合边两同两异”主要就是保证两路信号在高/低频时相位保持180°的相位差，笔者这里用下图来解释下：
如上图，本文的CQ模型中所谓的“耦合边两同两异”即耦合边Mm-1,m+2与Mm,m+１的耦合方式不同，而耦合边Mm-1,m与耦合边Mm＋1,m+2的耦合方式相同。
好啦，其实滤波器的理论心法还有很多方向去写，由于篇幅原因，今天就歇了，如果后面大家感兴趣的话，咱们再来聊聊。下面即将进入芯片滤波器设计的主题。
四、芯片滤波器的设计
对于芯片滤波器的设计，是不是主要利用低通原型，查找真值表，然后频率变换得到想要的集中参数，最后来实现想要的频率响应呢？其实对也不对，因为芯片滤波器会有比较多的应用场景，不同的场景所采用的方法还是有一点点区别，本文主要目的是让大家了解芯片滤波器的设计流程，采用一个实际例子给大家展示具体的芯片滤波器过程（本次设计采用ADS2022仿真工具）。
本设计实例主要按照如下内容展开： ①设计约束，讲解芯片设计前期考虑；②滤波器原型综合，利用耦合矩阵得到相应的原型响应曲线；③滤波器原理图仿真，根据耦合矩阵推导出对应的电感、电容值，并适当调试得到前仿结果；④滤波器电磁(EM)仿真，考虑布局布线对滤波器的影响，仿真得到最终值；⑤版图绘制与DRC。
——设计约束：
(1)工艺约束，由于本次准备设计的射频滤波器拟采用无源结构来实现，因此工艺节点对设计本身的约束较小，但之所以没有采用常用的IPD工艺，是因为便于与某射频前端系统中的其他模块集成，因此拟采用某2 μm GaAs HBT工艺；
(2)指标约束，本次设计主要是举例为主，设计了一款Sub-6GHz的滤波器，具体的指标不做过多展开，后续在带通滤波器的基础上我会加一个传输零点的控制的M外推型电路，便是基于提高带外抑制度的考虑。读者需要注意的是，在实际工程中的指标约束可以是系统其他模块电路根据相应需求提出的，也可以是系统应用背景要求的，滤波器设计师很多时候往往是人在江湖，身不由己，只有玩命撸指标咯，如果实在怼不出来再去和PM argue吧。
(3)尺寸约束，在片上实现滤波器结构，自然是尽可能地小（芯片每平米的价格可比北上广的房价贵哦），本设计实例没有采用上文提到的CQ结构来实现一对传输零点的引入，而是采用只有两个谐振器的源负耦合，来实现有一对传输零点的带通滤波器，正是基于能少用谐振器就是少用的原则来做的。
——滤波器原型综合：
如上设计约束中提到的，本次采用如下图所示耦合拓扑结构，在输入端（S）与输出端（L）之间插入两个谐振器（1，2），谐振器之间构建两路不同的耦合，一路(1→a→2)，一路（1→b→2），根据上文中提到的基本分析方法可知，当信号偏离中心频率的相位差+90°与-90°时，S到L的信号相位之和都差180°，因此可以实现一对位于中心频点两侧的传输零点。
此时根据设计指标，利用耦合矩阵综合软件（可以是之前RFASK的博主分享的也可以自己在Matlab里面编写）建立上图拓扑，然后得到耦合矩阵以及原型响应曲线如下：
——滤波器原理图设置以及仿真：
根据综合得到的耦合矩阵，然后计算得到谐振器以及耦合之路的电感电容值，具体的推导不在赘述，下面给出本文中的理论方法：
此时
其中Y0为1/50Ω^-1^，Ci为自定义的归一化电容值。然后在ADS2022中搭建原理图仿真得到如下结果：
上图基本实现了一对传输零点的引入，下面再在ADS Momentum中搭建电磁仿真模型。
——滤波器电磁（EM）仿真：
感值、容值及其Q值的提取。在进行电磁仿真时，可以在控制面板中调出厂家提供的电感，电容进行整版仿真，不过一般实际工程中会先对电感，电容值进行提取，以获得准确的电感/容值和其Q值。如下图所示，我们对常见的电感进行电磁仿真，提取其感值和Q值，对比方形螺旋电感（Square spiral inductor，SSI）、八边形螺旋电感（Octagonal spiral inductor，QSI）、圆形螺旋电感（Circular spiral inductor，SSI）分析发现，圆形螺旋的电感Q值相对较高，后续在厂家版图规则允许的前提下我们选用Q值较高的电感。对于电容的选择，读者可以根据厂家的Guide文件查看其分类，一般在射频微波频段用厂家提供的面积小，Q值相对较高的MIM电容较多，如果频率到了毫米波可能会自行设计电容（如平板电容，交趾电容等），本文就不对电容做特殊分析了。
（2） 整版仿真。根据提取到的电感电容模型值，在ADS Momentum中搭建如下图所示版图，然后再在EM ->Simulation settings里面设置好仿真条件。需要注意的是求解器的选择，每个导波波长内的网格划分cells数以及边沿网格的选择很多时候会影响到设计的准确度。设置好后仿真得到如下结果：
（3） 对仿真结果进行分析，发现问题，解决问题，改进滤波器的性能。
发现问题：针对上述整版电磁仿真结果发现在18GHz处产生了一个寄生通带，且7GHz~18GHz的带外抑制度较差；
原因分析：分析其原因主要是谐振器的寄生参数引入的寄生谐振以及在引入交叉耦合（上文中提到的1→b→2路径）时外加的传输线引入了寄生谐振频率。
解决方案：其实在传统的PCB滤波器也会有寄生通带，微带滤波器的处理方法较多，比如谐振器之间采用不同形状（每个谐振器的寄生通带不一样，级联后可以整体消除寄生通带）、谐振器采用如SIR（阶跃阻抗谐振器）等具有通带抑制的结构，但是在芯片内部相对集总参数的谐振器处理相对较难，因此本文采用了一种零点引入技术，在10 GHz引入传输零点，加大对寄生通带的抑制。具体而言，采用引入传输零点的Pi型电路，如下图所示
其中，fTZ = 10 GHz, f0 = 3 GHz, ZF = 50 Ω and ZP = 82 Ω（Zp是对上文版图的输出端口阻抗提取得到的值）那么可以推导出对芯片进行重新绘制电磁仿真模型，得到如下仿真结果
——版图绘制与DRC：
与硅基射频电路的版图相比，III-V族化合物电路设计完后的版图一般不需要做金属密度填充，对晶体管外的衬底的处理相对较少。因此本文的版图设计要点主要有：对外Pad应该满足封装要求，如果是内部集成到系统应该满足其他模块的设计要求；金属走线，器件放置等应该满足厂家的DRC（ design rule check）；最终版图导出后，如果要与系统其他模块集成，尽量将其打散（先选中版图，然后按照下图操作），以免将模块给冲掉。
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